【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈。現(xiàn)有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點為
,上頂點為
，
米，在它的內(nèi)部放有一個半徑為
米的球形燈泡，球心
在軸
上,且
米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為
，則實數(shù)
的取值范圍是_______
【答案】
【解析】
設(shè)出拋物線上任意一點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間間的距離公式求得“球形燈泡的球心
到四周輪廓上的點的距離”，根據(jù)“最近距離是在下頂點
處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得
的取值范圍.
畫出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，其中為坐標(biāo)原點，拋物線方程為
，
，設(shè)拋物線上任意一點的坐標(biāo)為
，由兩點間的距離公式得
，令
則
的開口向上，對稱軸為
，當(dāng)對稱軸
時，在
處取得最小值，也即當(dāng)
時，
取得最小值為
，也即符合“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到”.當(dāng)對稱軸
時，最小值在對稱軸處取得，且最小值小于
，不符合題意.故由，解得
.
故填：
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心為坐標(biāo)原點、焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓
經(jīng)過點
和點
，直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時
，
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是橢圓
的四個頂點，菱形
的面積與其內(nèi)切圓面積分別為
， 
.橢圓
的內(nèi)接
的重心(三條中線的交點)為坐標(biāo)原點
.
(1)求橢圓
的方程；
(2) 
的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；
（3）若對任意的
不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
平面
，且
位于
與之間.點
，
，
，
，
.
（1）求證：
.
（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點，與間的距離為
，與間的距離為h.當(dāng)
的值是多少時，
的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
，且
.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，求
的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求m的取值范圍.
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