Question

【題目】扎花燈是中國(guó)一門(mén)傳統(tǒng)手藝，逢年過(guò)節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個(gè)花燈，它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而來(lái)（如圖），花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為，米，在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)出拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間間的距離公式求得“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的距離”，根據(jù)“最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

畫(huà)出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線方程為，，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式得，令則的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，在處取得最小值，也即當(dāng)時(shí)，取得最小值為，也即符合“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到”.當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，最小值在對(duì)稱(chēng)軸處取得，且最小值小于，不符合題意.故由，解得.

故填：.