【題目】扎花燈是中國(guó)一門(mén)傳統(tǒng)手藝,逢年過(guò)節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈,F(xiàn)有一個(gè)花燈,它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而來(lái)(如圖),花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為
,
米,在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為
米的球形燈泡,球心
在軸
上,且
米。若球形燈泡的球心
到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)
處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______
【答案】
【解析】
設(shè)出拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間間的距離公式求得“球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的距離”,根據(jù)“最近距離是在下頂點(diǎn)
處取到”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),求得
的取值范圍.
畫(huà)出截面并建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線方程為
,
,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為
,由兩點(diǎn)間的距離公式得
,令
則
的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為
,當(dāng)對(duì)稱軸
時(shí),在
處取得最小值,也即當(dāng)
時(shí),
取得最小值為
,也即符合“球形燈泡的球心
到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)
處取到”.當(dāng)對(duì)稱軸
時(shí),最小值在對(duì)稱軸處取得,且最小值小于
,不符合題意.故由
,解得
.
故填:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
,直線
:
與橢圓
交于不同的
,
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓上存在點(diǎn)
,使得四邊形
恰好為平行四邊形,求直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)
,
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是橢圓
的四個(gè)頂點(diǎn),菱形
的面積與其內(nèi)切圓面積分別為
,
.橢圓
的內(nèi)接
的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2) 的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線
與圓
相切于點(diǎn)
,且
,則雙曲線的離心率為( )
A. B. 2 C. 3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫(xiě)出結(jié)論即可);
(3)若對(duì)任意的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面平面
平面
,且
位于
與
之間.點(diǎn)
,
,
,
,
.
(1)求證:.
(2)設(shè)AD與CF不平行,且A,B,C,D為定點(diǎn),與
間的距離為
,
與
間的距離為h.當(dāng)
的值是多少時(shí),
的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
,且
.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),求
的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意
,總存在
,使得
成立,求m的取值范圍.
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