Question

若且點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，則的最大值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：由點(diǎn)（a，b）在過點(diǎn)（1，-1）和（2，-3）的直線上得2a+b=1，所以S="2" -4a²-b²="4ab+2" -1，再令 =t＞0，則S化為關(guān)于t的二次函數(shù)形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍可得S的最大值．
解：過點(diǎn)（1，-1），（2，-3）的直線方程為：=，2x+y-1=0．
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S="2" -4a²-b²="4ab+2" -（2a+b）²="4ab+2" -1
令 =t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2，∴0＜≤，即 0＜t ≤，
則 S=4t²+2t-1，在（0，+∞）上為增函數(shù)
故 當(dāng)t=時(shí)，S 有最大值 ，
故答案為：D．