Question

已知loga(a2+1)＜0
（1）比較loga(a2+1)與log_a2a的大小．
（2）解關(guān)于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

．

Answer 1

分析：（1）由條件可得0＜a＜1，故函數(shù)y=log_ax是定義域內(nèi)的減函數(shù)，再由a²+1＞2a，可得 loga(a2+1) 與log_a2a  的大小關(guān)系．
（2）由關(guān)于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

 可得 x+1-

3

x

≥-1，即

x2+2x-3

x

≥0，解此分式不等式，求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵loga(a2+1)＜0，∴0＜a＜1，故函數(shù)y=log_ax是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
由于a²+1＞2a，∴loga(a2+1)＜log_a2a．
（2）由題中條件 loga(a2+1)＜0，可得0＜a＜1，
由關(guān)于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

 可得 x+1-

3

x

≥-1，即

x2+2x-3

x

≥0，
用穿根法求得-3≤x＜0，或 x≥1，
故不等式的解集為 {x|-3≤x＜0，或x≥1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式的解法，判斷0＜a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．