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          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)=-2，
          (1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
          (2)試問在-3≤x≤3時(shí)時(shí)，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明：令x=y=0，則有，
          令y=-x，則有，
          即，
           ∴f（x）是奇函數(shù)．
          (2)任取，則，
          且，
          ∴，
          ∴y= f（x）在R上為減函數(shù)，
          因?yàn)閒(3)為函數(shù)的最小值，f(-3)為函數(shù)的最大值，
          f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6，
          ∴函數(shù)的最大值為6，最小值為-6． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．
            
          ⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；
            
          ⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)， f(x)＜0,f(1)=-2. 
          （1）求證：f(x)是奇函數(shù).
          （2）試問在-3≤x≤3時(shí)，f(x) 是否有最值？如果有,求出最值；如果沒有，說出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（   ）
              
          A．－2             B．                C．±1           D．2     
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案