Question

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，x≥0時(shí)，f（x）≥4a，此時(shí)不滿足f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞）；
②若a=3，顯然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，x≥0時(shí)，f（x）≤4a，不滿足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0時(shí)，f（x）＞1，x≥0時(shí)，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則：4a≥1；
∴ ；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．