【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號召，因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度，在2060歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
年齡 |
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|
|
|
|
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異？
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會，現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到44歲以上的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）填表見解析；能；（2）分布列見解析；期望為
.
【解析】
(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意知X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值.
（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列
聯(lián)表如下：
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
計算觀測值
，
所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異；
（2）由題意可知抽取的這8人中，44歲以下的有6人，44歲以上的有2人，
根據(jù)題意，
的可能取值是0，1，2，
，
，
，
可得隨機變量X的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
故數(shù)學(xué)期望為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，
底面，
，
、
分別是
、
上的點，且
平面
．
（Ⅰ）求證：為的中點；
（Ⅱ）當(dāng)
與平面
所成的角最大時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則下列判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)
的最小正周期為
，在
上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為
，在
上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為
，在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國際排聯(lián)
舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球
_
，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：
）服從正態(tài)分布
.比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以
或
取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以
取勝的球隊積2分，負隊積1分.9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊，中國隊積26分，美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設(shè)每局比賽中國隊取勝的概率為
.
（1）如果比賽準備了1000個排球，估計質(zhì)量指標(biāo)在
內(nèi)的排球個數(shù)（計算結(jié)果取整數(shù)）
（2）第10輪比賽中，記中國隊取勝的概率為
，求出的最大值點
，并以作為p的值，解決下列問題.
（i）在第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列；
（ii）已知第10輪美國隊積3分，判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國隊積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請說明理由.
參考數(shù)據(jù)：
，則
，
，
.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2．
（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足
，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C2上兩點
與點B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組 |
|
|
|
|
|
|
頻 數(shù) | 3 | 9 | 17 | 11 | 8 | 2 |
（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
（3）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
①若紅包金額在區(qū)間
內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；
②隨機抽取手氣紅包金額在
內(nèi)的兩名幸運者，設(shè)其手氣金額分別為
，
，求事件“
”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
為兩兩不重合的平面，
，
，
為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則；
③若，
，則
；
④若
，
，
，
，則
.
其中真命題是（ ）
A.①③B.②④C.③④D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上無零點，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.16世紀時，為了簡化數(shù)值計算，數(shù)學(xué)家希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.當(dāng)時已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實現(xiàn)的.
比如，利用以下2的次冪的對應(yīng)表可以方便地算出
的值.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 |
首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是的值.
用類似的方法可以算出
的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)______，這就是值.
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