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          已知i、m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
          

          （1）證明n iA＜m iA；   （2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m．
          

           
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （1）對于1＜i≤m有A＝m…（m－i＋1）＝  …，同理＝·…由于m＜n，對整數(shù)k＝1、2…i－1，有＞，所以＞，即miA＞niA
          

          （2）由二項式定理有（1＋m）n＝
m iC·（1＋n）m＝niC 由（1）知m iP＞n iP（1＜i≤m＜n＝而C＝  C＝，所以m iC＞n iC （1＜i≤m＜n＝
          

          因此
m iC＞
n iC 又m 0C＝n 0C＝1m C＝nC＝m·n m iC＞0（m＜i≤n＝所以
m iC＞
n iC（1＋m）n＞（1＋n）m
          

           
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
          （1）證明niPmi＜miPni；
          （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （01全國卷理） (12分)
              已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
              (Ⅰ)證明；
          (Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
            
          (1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i，m、n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.
            
          (1)證明: niA＜miA  
            
          (2)證明: (1+m)n＞(1+n)m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第119-122課時）： 不等式問題的題型與方法（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．
          （1）證明niPmi＜miPni；
          （2）證明（1+m）n＞（1+n）m．
          

			
          

			
          
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