Question

自點(diǎn)A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切．求：
(1)光線l和反射光線所在的直線方程；
(2)光線自A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

Answer 1

（1）4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.（2）7

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，首先求出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，其次設(shè)過A′的圓C的切線方程為y＝k－3.
根據(jù)d＝r，即求出圓C的切線的斜率為k＝或k＝，
進(jìn)一步求出反射光線所在的直線的方程為
4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.
最后根據(jù)入射光與反射光關(guān)于x軸對(duì)稱，求出入射光所在直線方程為4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.
光路的距離為，可由勾股定理求得＝7.