Question

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

Answer 1

(1)(2)

解析試題分析：(1)對函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點處的斜率，應(yīng)用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類討論，當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為 
(2)由  
由及定義域為,令  
①若在上,,在上單調(diào)遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若在上,,在上單調(diào)遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當時,;當時,;  
當時,  
可知當或時,在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.  
當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,則  
∴ 即,此時,.  
所以,的取值范圍為 
考點：求導(dǎo)，函數(shù)在一點上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點問題.