Question

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；

（2）的取值范圍是．

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)已知條件得到函數(shù)的g(x)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想得到函數(shù)在給定區(qū)間的最值，利用最值得到參數(shù)的取值范圍。

同時(shí)利用函數(shù)f(x)中參數(shù)m的值，進(jìn)行分類討論，可知函數(shù)的圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，如果只有一個(gè)，則參數(shù)m的范圍即可解得

解：（1）由題意，得，-----2分

設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即    -------6分

 解得． 故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；

（2），

①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；-----8分

②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．-------11分

當(dāng)時(shí)，恒有，

由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

即，   ------14分

解得．綜上，的取值范圍是．