Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí), 若存在區(qū)間,使在上的值域是,求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù)；（２）．

【解析】

試題分析：（１）求，對(duì)分類討論解可得的單調(diào)性；（２）本題轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過(guò)討論，的單調(diào)性得．

試題解析：（1）函數(shù)定義域是,,當(dāng)時(shí), 在上

為減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 令,則,當(dāng)時(shí), 為減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),

在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí),, 由（1）知：在上為增函數(shù), 而在上為增函數(shù), 結(jié)合在上的值域是知：

,其中.則在上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

由得,記,

則,記,則,在上為增函數(shù), 即在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時(shí),, 故結(jié)合圖象得：的取值范圍是.