Question

如右圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中點(diǎn)，設(shè)GF、C₁E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于

1. A.
   120°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個立體幾何問題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C₁E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．
解答：解：建立坐標(biāo)系如圖，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C₁（0，0，2），E（1，2，1）．
則=（0，2，0），=（1，1，-1），=（1，2，-1），
∴cos＜，＞=，
cos＜，＞=，∴cosα=，
cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，
故選D
點(diǎn)評：考查用空間向量為工具解決立體幾何問題，此類題關(guān)鍵是找清楚線的方向向量，最后利用夾角公式計算．