Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²-4n+4，
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：≤T_n＜1。

Answer 1

解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，=n²-4n+4-[(n-1)²-4(n-1)+4]=2n-5，
∵a₁=1不適合上式，
∴。
(2)由題知，
當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n≥2時(shí)，，①
，②
①-②得：，
∴，當(dāng)n=1時(shí)也適合上式，
故。
，
∴T_n＜1，
當(dāng)n≥2時(shí)，，
∴，
，∴，
故T_n≥T₂，即，
綜上，。