Question

【題目】在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦之積為 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，

則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為 ，

根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：

由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2 ，MB= ，

ME= = ，

所以BD=2BE=2 =2 ．

ACBD═2 =20 ．

給答案為：20 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．