Question

【題目】已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:

(I)求證:當(dāng)時(shí)，//平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

Answer 1

【答案】(I)見(jiàn)解析；(II)或.

【解析】分析：（I）過(guò)作交于，連接，則，推出四邊形為平行四邊形，則，由此能證明//平面；（Ⅱ）根據(jù)及正方形邊長(zhǎng)為，可推出，從而以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值.

詳解：(I)解: 過(guò)作交于，連接，所以,

∴共面且平面交平面 于,

∵

又 ,

∴四邊形為平行四邊形，∴,

平面,平面,

∴//平面

(II)解:∵

∴,從而,即.

∴.

分別以為軸，則,.

設(shè)平面的法向量為,所以得.

令，則,，所以

由得的坐標(biāo)為

∵直線與平面所成角的正弦值為,

∴解得或.