Question

當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí)，就要使用殺菌劑．剛開始使用的時(shí)候，細(xì)菌數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加，隨著時(shí)間的增加，它增加幅度逐漸變小，到一定時(shí)間，細(xì)菌數(shù)量開始減少．如果使用殺菌劑t小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為b（t）=10⁵+10⁴t-10³t²．
（1）求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度；
（2）細(xì)菌在哪段時(shí)間增加，在哪段時(shí)間減少？為什么？

Answer 1

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，b′（t），然后分別代入t=5和t=10可求得結(jié)果；
（2）分別解不等式b′（t）＞0，b′（t）＜0可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即細(xì)菌增加、減少的時(shí)間段；

解答：解：（1）b′（t）=10⁴-2×10³t，
b′（t）|_t=5=10⁴-2×10³×5=0，b′（t）|_t=10=10⁴-2×10³×10=-10000，
∴細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和-10000．
（2）由10⁴-2×10³t＞0，得t＜5，由10⁴-2×10³t＜0，得t＞5，
∴細(xì)菌在t∈（0，5）時(shí)間段數(shù)量增加，在t∈（5，+∞）時(shí)間段數(shù)量減少．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．