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				設x≥1，y≥1，證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：直接利用分析法，通過移項變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式，即可證明不等式成立．
          解答：證明：要證，
          只需證明，
          只需證明=（x-1）（y-1），
          只需證明1-≤x-1；1-≤y-1，
          即證x+≥2，y+≥2，（x≥1，y≥1）這是均值不等式，
          所以x≥1，y≥1，得證．
          點評：本題考查分析法證明不等式的方法，注意分析法的證明步驟，考查邏輯推理能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•湖北模擬）設A、B分別是x軸，y軸上的動點，P在直線AB上，且
          AP
          =
          		3
          2
          PB
          ，|
          AB
          |=2+
          		3
          ．
          （1）求點P的軌跡E的方程；
          （2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足
          KM
          •
          KN
          =0，試證：直線MN必過x軸上的定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,
試證:|ax+by|≤1.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,
試證:|ax+by|≤1.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當時，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
          


          由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
          


          設平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設A、B分別是x軸，y軸上的動點，P在直線AB上，且=，||=2+．
          （1）求點P的軌跡E的方程；
          （2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足•=0，試證：直線MN必過x軸上的定點．
          

			
          

			
          
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