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          函數(shù)f(x)=
          		x2-2x+1
          +2
          		4-4x+x2
          ．
          （Ⅰ）求f（x）的值域；
          （Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=
          		x2-2x+1
          +2
          		4-4x+x2
          =|x-1|+2|x-2|=
          -3x+5，x≤1
          -x+3，1＜x＜2
          3x-5，x≥2
          ，再分段確定函數(shù)的取值范圍．進(jìn)而可得f（x）的值域；
          （Ⅱ）要使關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，則f（x）min＜m，由（Ⅰ）知f（x）min=1，故可求實(shí)數(shù)m的范圍．
          解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=
          		x2-2x+1
          +2
          		4-4x+x2
          =|x-1|+2|x-2|=
          -3x+5，x≤1
          -x+3，1＜x＜2
          3x-5，x≥2

          當(dāng)x≤1時(shí)，-3x+5≥2；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，-x+3∈（1，2）；當(dāng)x≥2時(shí)，3x-5≥1；
          ∴f（x）的值域是[1，+∞）
          （Ⅱ）要使關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，則f（x）min＜m
          由（Ⅰ）知f（x）min=1，∴m＞1
          ∴實(shí)數(shù)m的范圍為（1，+∞）．
          點(diǎn)評：本題是選考題，考查不等式內(nèi)容，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再確定原來函數(shù)的值域是關(guān)鍵，對于關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，轉(zhuǎn)化為f（x）min＜m求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2+4xx≥0
          4x-x2x＜0.
          若f（2-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
          B、（-1，2）
          C、（-2，1）
          D、（-∞，-2）∪（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2+1x-1
          ，其圖象在點(diǎn)（0，-1）處的切線為l．
          （I）求l的方程；
          （II）求與l平行的切線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f(x)=
          x2+1
           
           
           
           
           
           
          ，(x≥0)
          -x+
          1
           
           
           
           
           
          ，(x＜0)
          ，則f（-1）的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
          -x2+4x-10(x≤2)
          log3(x-1)-6(x＞2)
          ，若f（6-a2）＞f（5a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          （-6，1）
          （-6，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
          ax
          ．
          （I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （II）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案