Question

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局.假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．
(1)　求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)　如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？

Answer 1

(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為 (2)386

(1)先確定所有可能取值有,然后分別求出每個(gè)值對應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望值.
（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則與的關(guān)系為,
再根據(jù)公式求值.
解：（1）根據(jù)題意  
表示：比分為4：0或0：4　　∴　　
表示：比分為4：1或1：4　　∴　　
表示：比分為4：2或2：4　　∴　
表示：比分為4：3或3：4　　∴　
∴　需要比賽場數(shù)的分布列為：

	4	5	6	7
P

∴　數(shù)學(xué)期望．
（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則
（元）
則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元．