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          已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
          （1）求的值；
          （2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）詳見試題解析． 

          試題分析：（1）由已知，拋物線的焦點滿足，從而知BC邊上的中點符合，因此點在直線上，令，可得拋物線的焦點的坐標，由此可求得的值；（2）首先設出的坐標：，由已知，即可得，而，最終即可證得為定值．
          試題解析：（1）因為拋物線的焦點滿足，取BC邊上的中點，則，故點在直線上，令，得，得拋物線的焦點，于是，．                                    5分
          （2）記，由知：，     7分
          且．于是，
          ．證畢．                                13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為，短軸的端點分別為,且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.設弦的中點為，試求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過點(,1),O為坐標原點.
          (1)求橢圓的方程.
          (2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為，求 的取值范圍；
          （3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個不同點．

          (1)求實數(shù)m的取值范圍；
          (2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）用表示點的坐標；
          （3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則       ．
          

			
          

			
          
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