Question

已知9個(gè)外語教師，4人只會(huì)英語，3人只會(huì)日語，另外2人既會(huì)英語又會(huì)日語，從中選4人，2人教英語，2人教日語，有多少種不同安排方案？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)選出的2名英語教師分3種情況討論：①若從只會(huì)英語中選2人，②若從只會(huì)英語中選1人，③若從只會(huì)英語中選0人，每種情況中先分析其余教師的選擇方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每種情況的安排方法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將其相加計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，對(duì)選出的2名英語教師分3種情況討論：
①若從只會(huì)英語中選2人，從剩余的5人中選出2人教日語即可，則不同的安排方案有

C

2 4

C

2 5

種，
②若從只會(huì)英語中選1人，需要從既會(huì)英語又會(huì)日語的2人中選一人教英語，再從剩余的4人中選出2人教日語，則不同的安排方案有

C

1 4

C

1 2

C

2 4

種，
③若從只會(huì)英語中選0人，需要既會(huì)英語又會(huì)日語的2人教英語，再從只會(huì)日語的3人中選出2人教日語，則不同的安排方案有

C

0 4

C

2 2

C

2 3

種，
不同安排方案有

C

2 4

C

2 5

+

C

1 4

C

1 2

C

2 4

+

C

0 4

C

2 2

C

2 3

=111種，
故有111種不同的安排方案．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意對(duì)“既會(huì)英語又會(huì)日語”的教師的分析，是本題的難點(diǎn)所在．