Question

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；

（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或．

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為．

由得，圓心O到直線l的距離，

又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

由得．

由，得…（※），且．

由重心恰好在圓上，得，

即，即．

∴ ，化簡(jiǎn)得，代入（※）得．

又．

由, 得,∴，

∴ ，得m的取值范圍為或．

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組來(lái)結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。