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          函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2）和（1，-1）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由
          f(8)=2
          f(1)=-1
          得
          m+loga8=2
          m+loga1=-1
          ，
          解得m=-1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=-1+log2x，
          （Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
          x2
          x-1
          -1          ，其中x＞1，
          因為
          x2
          x-1
          =
          (x-1)2+2(x-1)+1
          x-1
          =(x-1)+
          1
          x-1
          +2≥2
          		(x-1)•
          1
          (x-1)
          +2=4
          當且僅當x-1=
          1
          x-1
          即x=2時，“=”成立，
          而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則log2
          x2
          x-1
          -1≥log24-1=1          ，
          故當x=2時，函數(shù)g（x）取得最小值1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個命題：
          ①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+
          3
          m
          的最小值為2
          		3

          ②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
          ③△ABC中，
          AB
          和
          CA
          的夾角等于180°-A
          ④若動點P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為y2=4x．
          其中正確命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•煙臺一模）設(shè)函數(shù)f（x）=m（x-
          1
          x
          ）-21nx，g（x）=
          2e
          x
          （m是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）當m=2e時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
          （Ⅰ）當數(shù)學公式時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
          （Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
          （Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：三亞模擬
				題型：填空題
			
          

						
          下列四個命題：
          ①若m∈（0，1]，則函數(shù)f（x）=m+
          3
          m
          的最小值為2
          		3

          ②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
          ③△ABC中，
          AB
          和
          CA
          的夾角等于180°-A
          ④若動點P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為y2=4x．
          其中正確命題的序號為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
          （Ⅰ）當時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
          （Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
          （Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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