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				從120°二面角的棱上兩點A和B,分別在它的兩個半平面α、β內(nèi)作垂直于棱的線段AC、BD,已知AB=2a,AC=BD=a,求CD的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析: 在α內(nèi)作CHAB，連結(jié)BH、HD，則BHAC,∴BH=a,BH⊥AB.而BD⊥AB,
          ∴∠HBD為二面角αABβ的平面角，∠HBD=120°.
          ∴HD2=HB2+BD2-2HB·BDcos120°=3a2.
          ∵CHAB,∴CH=2a,CH⊥平面HBD.
          ∴CH⊥HD.
          從而CD2=CH2+HD2=4a2+3a2=7a2.
          ∴CD=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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