Question

5、若0＜a＜1，x＞y＞1，則下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①a^x＞a^y
②x^a＞y^a
③log_ax＞log_ay
④log_xa＞log_ya

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定①②③④中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：∵0＜a＜1，x＞y＞1，
∴y=a^x遞減，
故①不正確；y=x^a遞增，
故②正確；
y=log_ax遞減，
故③不正確．
∵log_xa＜0，log_ya＜0，
∴l(xiāng)og_xa＞log_ya?log_ax＜log_ay，正確．
綜上，②④正確．
故選C

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力．