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          已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，是函數(shù)f(x)＝an－1x2－3an＋an＋1(n≥2)的一個(gè)零點(diǎn).
          

          (1)證明{an+1－an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn；
          

          (3)是否存在指數(shù)函數(shù)g(x)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個(gè)g(x)；若不存在，說(shuō)明理由.
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由累差法易得an＝；　　5分
          

          　　(2)由錯(cuò)位相減法易得Sn＝(n－1)＋2；　　9分
          

          　　(3)存在，例如g(x)＝，用裂項(xiàng)法求和易得證．　　16分
          

          　　或用放縮法證明：
          

          　　設(shè)，a＞0且a≠1，
          

          　　
          

          　　當(dāng)時(shí)，顯然有，故存在這樣的指數(shù)函數(shù)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{
          2n
          an
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
          1
          an
          的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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