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          如右圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				2
          分析：設(shè)點P關(guān)于y軸的對稱點P′，點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″，由對稱特點可求P′和P″的坐標，在利用入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，
          光線所經(jīng)過的路程|P′P″|．
          解答：點P關(guān)于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設(shè)點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b），
          由 解得 ，
          故光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=2．
          故答案為2．
          點評：本題主要考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的方法（利用垂直及中點在軸上），入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為|P′P″|的長度，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且
          OD
          =2
          DB
          ，DC和OA交于E，設(shè)
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ．
          （1）用
          a
          和
          b
          表示向量
          OC
          、
          DC
          ；
          （2）若
          OE
          =λ
          OA
          ，用向量的方法求實數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如右圖所示，已知是等腰直角三角形，，
          


          則（***）
          


          


          A．4                B．              C．2                D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州地區(qū)七校高二上學(xué)期期中聯(lián)試題數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如右圖所示，已知、，從點射出的光線經(jīng)
          


          直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到
          


          點，則光線所經(jīng)過的路程是（  ▲  ）
          


          A．           
B．                C．         D．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽市南馬高中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如右圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案