Question

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若圓上的動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），即．

（Ⅱ）取得最大值為，P的直角坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ） ，兩端同乘以，并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.

（Ⅱ）將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）由，得，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為，

即．                  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

所以，          5分

因此當(dāng)，時(shí)，取得最大值為，

且當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為．     7分

考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，2、參數(shù)方程的應(yīng)用，3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).