Question

已知命題p：關于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關于x的函數(shù)y=（2a-1）^x在R上為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是

（

1

2

，

2

3

]

．

Answer 1

分析：命題p：即a≤

2

3

，命題q：即

1

2

＜a＜1，若p且q為真命題，則有a≤

2

3

，且

1

2

＜a＜1，由此求得a的取值范圍．

解答：解：命題p：關于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，即

3a

2

≤1，a≤

2

3

．
命題q：關于x的函數(shù)y=（2a-1）^x在R上為減函數(shù)，即 0＜2a-1＜1，

1

2

＜a＜1，
若p且q為真命題，則有a≤

2

3

，且

1

2

＜a＜1，
∴

1

2

＜α≤

2

3

，
即a的取值范圍是（

1

2

，

2

3

]．
故答案為 （

1

2

，

2

3

]．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質，復合命題的真假，屬于基礎題．