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        1. 已知復(fù)數(shù)z=iω=i.復(fù)數(shù)z,z2ω3在復(fù)數(shù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是P、Q.證明:OPQ是等腰直角三角形(其中O為原點(diǎn)).

          答案:
          解析:

          證明:證法一:

          ω=

          于是=cos+isin, =cos(-)+isin(-).

          z2ω3=[cos(-)+isin(-)]×(cosπ+isinπ)=cosπ+isinπ

          因?yàn)?i>OP與OQ的夾角為π-(-)=.

          所以OPOQ

          又因?yàn)閨OP|=||=1,|OQ|=|z2ω3|=|z|2|ω|3=1

          ∴|OP|=|OQ|.

          由此知△OPQ為等腰直角三角形.

          證法二:∵z=cos(-)+isin(-).

          z3=-i

          ω=.

          ω4=-1

          于是

          由此得OPOQ,|OP|=|OQ|

          故△OPQ為等腰直角三角形.

           


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          i+i2+i3+…+i20113-2i
          ,則z=
           

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          已知復(fù)數(shù)z=-i,則
          1-iz
          的虛部為
           

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