Question

對一切實(shí)數(shù)x，若一元二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒為非負(fù)數(shù)，則M=的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由于二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)，推出a＞0，△≤0得到c≥，化簡所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)對應(yīng)的根的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，求出a的范圍即可．
解答：解：由于二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)，所以，a＞0，△=b²-4ac≤0⇒c≥，
所以，M=≥=，
可以設(shè)y=⇒，
因?yàn)椤鳌?⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，的兩根之和為：4（y-1）＞2⇒y＞，
所以，y≥3 所以，所求表達(dá)式的最小值為3．
故選C．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)判別式的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．