Question

給定點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2），已知直線ax+y+2=0與線段PQ（包括P，Q在內(nèi)）有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出線段PQ上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)和一個(gè)定比，根據(jù)定比分點(diǎn)的公式，由P和Q的坐標(biāo)表示出M的橫縱坐標(biāo)，將表示出的M坐標(biāo)代入直線ax+y+2=0中，用含a的式子表示出t，由t的范圍得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：設(shè)線段PQ上任意一點(diǎn)M（x₀，y₀），
且令

PM

PQ

=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
則x₀=（1-t）2+3t=2+t，y₀=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
將x₀和y₀代入直線ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=

1-2a

a+5

，
由0≤t≤1得0≤

1-2a

a+5

≤1，
解得：-

4

3

≤a≤

1

2

，
故答案為：[-

4

3

，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線交點(diǎn)的意義，以及定比分點(diǎn)的公式．設(shè)出線段PQ任一點(diǎn)的坐標(biāo)及定比t，找出t的范圍是解得本題的關(guān)鍵．