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        1. 已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是(    )

          A.           B.            C.          D.

           

          【答案】

          D

          【解析】

          試題分析:因為,函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi),所以,的兩根均在區(qū)間內(nèi),故結(jié)合二次函數(shù)的圖象,,解得,實數(shù)的取值范圍是,選D。

          考點:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值的方法,二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

          點評:小綜合題,將問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程在指定區(qū)間由不等實根,利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì),建立參數(shù)的不等式組。

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(-1,1)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•薊縣二模)已知函數(shù)f(x)=-
          1
          3
          x3+
          1
          2
          (2a+1)x2
          -2ax+1,其中a為實數(shù).
          (Ⅰ)當(dāng)a≠
          1
          2
          時,求函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點;
          (Ⅱ) 若對任意a∈(2,3)及x∈[1,3]時,恒有ta2-f(x)>
          3
          2
          成立,求實數(shù)t的取值范圍.
          (Ⅲ)已知g(x)=a2x2+ax+1,m(x)=
          4
          3
          x3-(a2+
          3
          2
          )x2
          +(2a+5)x-3,h(x)=f(x)+m(x),設(shè)函數(shù)q(x)=
          g(x),x≥0
          h(x),x<0.
          是否存在a,對任意給定的非零實數(shù)x1,存在惟一的非零實數(shù)x2(x2≠x1),使得q′(x2)=q′(x1)成立?若存在,求a的值;若不存,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

          (Ⅰ)求實數(shù)的值; 

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

          (Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

          【解析】第一問當(dāng)時,,則

          依題意得:,即    解得

          第二問當(dāng)時,,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

          第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

          (Ⅰ)當(dāng)時,,則

          依題意得:,即    解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ①當(dāng)時,,令

          當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

          0

          0

          +

          0

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          ,,!上的最大值為2.

          ②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0;

          當(dāng)時, 上單調(diào)遞增。∴最大值為。

          綜上,當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;

          當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為。

          (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.

          ,則代入(*)式得:

          ,而此方程無解,因此。此時,

          代入(*)式得:    即   (**)

           ,則

          上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是

          ∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

          因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省吉林市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

          已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi),

              則實數(shù)a的取值范圍是

              A.(0,2]           B.(0,2)          C. [,2)            D.

           

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