Question

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率=．設(shè)某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中的折扣辦法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]兩種情況，分別求出函數(shù)的解析式，將1000代入計算實際付款額可得實際折扣率．
（2）根據(jù)（1）中解析式，結(jié)合實際折扣率低于，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，結(jié)合標價在[2500，3500]，可得答案．
解答：解：（1）∵500÷0.8=625
∴…（4分）
當x=1000時，y==0.7 …（5分）
即購買標價為1000元的商品得到的實際折扣率為0.7．   …（6分）
（Ⅱ）當x∈[2500，3500]時，0.8x∈[2000，2800]…（7分）
①當0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）時，

解得x＜3000
∴2500≤x＜3000；  …（10分）
②當0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]時，

解得x＜3750
∴3125≤x≤3500； …（13分）
綜上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500
即顧客購買標價在[2500，3000）∪[3125，3500]間的商品，可得到的實際折扣率低于．…（14分）
點評：本題考查的知識點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．