Question

【題目】設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（x+ ）．求：
（1）f（﹣8）；
（2）f（x）在R上的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（x+ ），

∴f（8）=8×（8+ ）=80，

∵f（x）是R上的奇函數(shù)，

∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣80

（2）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（x+ ），

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣ ）=x（x+ ），

∵f（x）是R上的奇函數(shù)，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（x+ ），

綜上得，

【解析】（1）根據(jù)解析式先求出f（8），由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣8）；（2）設(shè)x＜0則﹣x＞0，代入解析式化簡(jiǎn)得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x），利用分段函數(shù)表示出 f（x）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．