【題目】某養(yǎng)雞場是一面靠墻，三面用鐵絲網(wǎng)圍成的矩形場地，如果鐵絲網(wǎng)長40m，那么圍成的場地面積最大為多少？
【答案】解：設圍成的矩形場地的長為am，寬為bm， 由題意可得a+2b=40，
則圍成的場地面積設為S，
即有S=ab= 
a2b≤ （ 
）2
= （ 
）2=200．
當且僅當a=2b，即a=20m，b=10m時，取得最大值200m2 ．
則圍成的場地面積最大為200m2 ． 
【解析】設圍成的矩形場地的長為am，寬為bm，由題意可得a+2b=40，則矩形的面積S=ab，由基本不等式即可得到所求最大值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關(guān)知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 
）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．
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【題目】甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是 ． 
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 
的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2 
D.2e﹣ln 
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【題目】已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常數(shù)，a∈R.
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= 
，求A∩B．
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】設△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0 （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a= 
，sinC= 
sinB，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數(shù) 
是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設 
，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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