Question

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在處取得極小值
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在的最值

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）46

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問題。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232253585391678.png" style="vertical-align:middle;" />并結(jié)合條件的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在處取得極小值
得到參數(shù)a,b的值。
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，然后由(1)知，解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。
解：(1)
由題意知，經(jīng)檢驗(yàn)，得
(2)由(1)知
令，得
列表如下：

	-3	(-3,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,3)	3
		+	0	－	0	+
	10	增	極大值21	減	極小值－6	增	46

當(dāng)時(shí)，有最小值也是極小值-6，當(dāng)時(shí)，有最大值46