Question

．已知函數(shù)，

  （1）求函數(shù)的定義域；

  （2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，請求出一個(gè)長度為的區(qū)間，      使；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間的長度）

Answer 1

（1）函數(shù)的定義域；（2）為奇函數(shù)．（3）有根，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為．

解析:

．（1）要使函數(shù)有意義，則，∴，故函數(shù)的定義域?yàn)?img width=43 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/30793.gif">

（2）由（1）知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又∵，∴為奇函數(shù)．

（3）由題意知方程等價(jià)于，

可化為

設(shè)，

則，，

所以，故方程在上必有根；

又因?yàn)?img width=363 height=48 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/10/30810.gif">，

所以，故方程在上必有一根．

所以滿足題意的一個(gè)區(qū)間為．  …