Question

二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中不含x²項(xiàng)的系數(shù)和是

193

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)．再根據(jù)所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，可得不含x²項(xiàng)的系數(shù)和．

解答：解：二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x

6-r

2

•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•2^6-r•

C

r 6

•x^3-r，
令3-r=2，解得 r=1，故含x²項(xiàng)的系數(shù)為-192，而所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故不含x²項(xiàng)的系數(shù)和是1-（-192）=193，
故答案為193．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．