Question

將y=sinx的圖像怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖像?

Answer 1

活動:可以用兩種圖像變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的.由y=sin2x的圖像向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖像的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖像的橫坐標縮小到原來的,得到的函數(shù)圖像的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖像沿x軸向左平移個單位長度,得y=sin(x+)的圖像；②將所得圖像的橫坐標縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖像；③將所得圖像的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖像；④最后把所得圖像沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖像.

方法二:①把y=sinx的圖像的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖像；②將所得圖像的橫坐標縮小到原來的,得y=2sin2x的圖像；③將所得圖像沿x軸向左平移個單位長度,得y=2sin2(x+)的圖像；④最后把圖像沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖像.

點評:三角函數(shù)圖像變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學知識方法,關(guān)鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.