【題目】如圖,設(shè)點(diǎn),直線
,點(diǎn)
在直線
上移動(dòng),
是線段
與
軸的交點(diǎn),
,
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)
,與軌跡
交于
兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的直線與直線
交于點(diǎn)
,求證:
軸.
【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)先設(shè),由題中條件得到
,根據(jù)
,得到
,進(jìn)而可得出結(jié)果;
(2)先由題意設(shè),得到直線
的方程為
,進(jìn)而求出
;再由點(diǎn)
坐標(biāo),得到直線
的方程為
,聯(lián)立拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理,求出
點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而可證明結(jié)論成立.
(1)由題中條件,設(shè),
,
且,
又與
軸交于
,故
,
,
,
故軌跡的方程為
.
(2)設(shè)點(diǎn)為直線
與軌跡
的交點(diǎn),由(1)設(shè)
,
則直線的方程為
,
故直線與
的交點(diǎn)
為
,
又,
直線
的方程為
,
即,
聯(lián)立拋物線,得:
,
由韋達(dá)定理,兩點(diǎn)縱坐標(biāo)乘積為
,
故點(diǎn)縱坐標(biāo)為
,與
點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,
又,
軸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展,她們選擇共享電動(dòng)車(chē)出行,每輛電動(dòng)車(chē)只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車(chē),甲的小孩一定要坐戊媽媽的車(chē),則她們坐車(chē)不同的搭配方式有( )
A. 種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1
(1)求證:;
(2)若不等式對(duì)任意正數(shù)a,b都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,
,
,
,
為線段
上一點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是異面直線a、b的公垂線,長(zhǎng)度為2,點(diǎn)C、D分別在直線a和b上,且CD長(zhǎng)為4,過(guò)線段AB的中點(diǎn)M作平面α,使得AB⊥平面α,線段CD與平面α交點(diǎn)為N.
(1)求異面直線AB和CD所成的角的大;
(2)求證:直線a∥α且CN=DN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線C:=1的右焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個(gè)點(diǎn),定點(diǎn)D(
,0).
(1)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),求直線AD的方程.
(2)設(shè)直線AD與直線x=1相交于點(diǎn)E,求證:FD∥BE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:,直線l:y=kx+b與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)如果k+b=﹣,求動(dòng)直線l所過(guò)的定點(diǎn);
(2)記橢圓C的上頂點(diǎn)為D,如果∠ADB=,證明動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,﹣
);
(3)如果b=﹣,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B
,向直線AB
是過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
,
.
(1)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,“
”為真命題,“
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>
,若函數(shù)
的圖象上存在區(qū)域
上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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