Question

從直線x-y+3=0上的點向圓x²+y²-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為

14

2

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點A到直線的距離最�。�根據(jù)圓的切線垂直于過切點的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據(jù)半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時的切線長．

解答：解：圓x²+y²-4x-4y+7=0化為標準方程得（x-2）²+（y-2）²=1，
所以圓心A（2，2），半徑為1，
要使切線長的最小，則必須點A到直線的距離最小．
過圓心A作AC垂直直線x-y+3=0，垂足為C，
過C作圓A的切線，切點為B，連接AB，
所以AB⊥BC，此時的切線長CB最短．
∵圓心A到直線x-y+3=0的距離|AC|=

|2-2+3|

2

=

3 2

2

，
根據(jù)勾股定理得|CB|=

( 3 3 2 )2-12

=

14

2

故答案為：

14

2

點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，解題的關鍵是找出切線長最短時的條件，根據(jù)題意畫出相應的圖形．