Question

為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造公園，公園一邊落在CD上，但不得越過文物保護(hù)區(qū)△AEF的EF．問如何設(shè)才能使公園占地面積最大，并求這最大面積（其中AB=200 m，BC=160m，AE=60m，AF=40m．）

Answer 1

分析：設(shè)CG=x，矩形CGPH面積為y，作EN⊥PH于點(diǎn)N，因?yàn)槿�角形AEF∽三角形PEN，得到對(duì)應(yīng)邊成比例得到EN，用160-EN得到HC，然后利用矩形的面積求法，長(zhǎng)乘以寬得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．

解答：解：設(shè)CG=x，矩形CGPH面積為y，
作EN⊥PH于點(diǎn)N，則

EN

40

=

x-140

60

?EN=

2x-280

3

∴HC=160-

2x-280

3

=

760-2x

3

y=x•

760-2x

3

=

1

6

•2x（760-2x）≤

1

6

（(

760

2

)2=

72200

3

當(dāng)2x=760-2x?x=190（m）即CG長(zhǎng)為190m時(shí)，最大面積為

72200

3

（m²）
答：當(dāng)CG長(zhǎng)為190m時(shí)，公園占地面積最大，最大面積為

72200

3

（m²）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型來(lái)解決實(shí)際問題，理解函數(shù)的最值及其幾何意義．