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          設a、b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
          ①若a2-b2=1，則a-b＜1；
          ②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
          ③若|
          		a
          -
          		b
          |=1          ，則|a-b|＜1；
          ④若
          1
          b
          -
          1
          a
          =1          ，則a-b＜1．
          其中的真命題有
          ①②
          ①②
          ．（寫出所有真命題的編號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)的有關理論及因式分解即可判斷出是否正確．
          解答：解：①∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，又∵（a-b）（a+b）=1，∴a+b＞1＞a-b＞0，故正確；
          ②∵a＞0，b＞0，∴a2+ab+b2＞a2-2ab+b2=（a-b）2，
          ∴1=|a3-b3|=|a-b||a2+ab+b2|＞|a-b|3，∴|a-b|＜1，正確；
          ③∵|a-b|=(
          		a
          +
          		b
          )|
          		a
          -
          		b
          |          ，|
          		a
          -
          		b
          |=1          ，∴|a-b|=|
          		a
          +
          		b
          |          ＞|
          		a
          -
          		b
          |          =1，故③不正確；
          ④令a=100，b=
          100
          101
          ，滿足
          1
          b
          -
          1
          a
          =1          ，但是a-b＞1，因此不正確．
          綜上可知：真命題是①②．
          故答案為①②．
          點評：正確理解不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
          8
          8
          ；最小正周期為
          π
          3
          π
          3
          ．
          說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為________；最小正周期為________．
          說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)（包括逆時針方向和順時針方向），射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是

          1. A.
            數(shù)學公式，數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式，數(shù)學公式
          3. C.
            8，數(shù)學公式
          4. D.
            8，數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年新課標高三（上）數(shù)學一輪復習單元驗收3（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為    ；最小正周期為    ．
          說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：期末題
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為（    ）；最小正周期為（    ）．（說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角）．
          

          

			
          

			
          
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