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          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1  (n∈N*，n≥2)，則該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=
          2n+1-n-2
          2n+1-n-2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），可判斷{an+1}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此可求得an，然后利用分組求和法可得Sn．
          解答：解：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），
          又a1=1，所以{an+1}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
          所以an+1=2•2n-1=2n，即an=2n-1，
          所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
          =（2+22+23+…+2n）-n
          =
          2(1-2n)
          1-2
          -n
          =2n+1-n-2．
          故答案為：2n+1-n-2．
          點(diǎn)評：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和等知識，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{
          2n
          an
          }          的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
          1
          an
          的一個等比中項(xiàng)為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案