Question

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和為100，則a₅•a₁₆的最大值是（　�。�

• A、100
• B、75
• C、25
• D、50

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式分別為a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，由前20項(xiàng)和為100得到2a+19d=10，而a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2

ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，且a，b為正數(shù)，得到a₅•a₁₆的最大值即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a，公差為d，則a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，
因?yàn)榍?0項(xiàng)和為100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因?yàn)楦黜?xiàng)為正，所以a₅+a₁₆≥2

a5•a16

即a₅•a₁₆≤

(a5+a16) 2

4

=25
所以a₅•a₁₆的最大值為25
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，這種題目的運(yùn)算量比較小，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目，題目中涉及到的基本不等式平時(shí)用的比較多，這種結(jié)合希望引起同學(xué)們注意．