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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x-
          π
          2
          )(x∈R)
          ,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
          (4)(5)
          (4)(5)

          (1)函數(shù)f(x)的最小正周期為2π.
          (2))函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上是增函數(shù).
          (3)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱.
          (4)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
          (5)函數(shù)f(x)的圖象可由y=sinx圖象向左移動(dòng)
          π
          2
          單位得到.
          分析:先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),利用三角函數(shù)的周期公式判斷出(1)的正誤;利用余弦函數(shù)圖象判斷出(2)的正誤;利用三角函數(shù)的奇偶性判斷出(3),(4)的正誤;函數(shù)圖象的平移變換判斷(5)的正誤.
          解答:解:∵y=sin(x-
          π
          2
          )
          =-cosx,∴T=2π,(1)正確;
          ∵y=cosx在[0,
          π
          2
          ]上是減函數(shù),y=-cosx在[0,
          π
          2
          ]上是增函數(shù),(2)正確;
          由圖象知y=-cosx關(guān)于直線x=0對(duì)稱,是偶函數(shù),(3)正確,(4)不正確.
          函數(shù)y=sinx圖象向左移動(dòng)
          π
          2
          單位得到:f(x)=sin(x+
          π
          2
          )
          ,所以(5)不正確.
          故答案為:(4)(5).
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;三角函數(shù)的周期公式;三角函數(shù)的奇偶性.以及三角函數(shù)的單調(diào)性,基本知識(shí)的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(diǎn)(
          π8
          ,-1).
          (1)求φ;  
          (2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;
          (3)在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
          π8

          (Ⅰ)求?;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
          π8

          (1)求φ;
          (2)怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f (x)=sin(2x+
          π
          3
          )+
          3
          3
          sin2x-
          3
          3
          cos2x

          (1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程;
          (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
          π
          3
          個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
          π
          6
          ,
          π
          3
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
          π
          2
          <?<
          π
          2
          ),給出以下四個(gè)論斷:
          ①它的圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          對(duì)稱;        
          ②它的周期為π;
          ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          3
          ,0)對(duì)稱;      
          ④在區(qū)間[-
          π
          6
          ,0]上是增函數(shù).
          以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:
          (1)
          ①③⇒②④
          ①③⇒②④
          ; (2)
          ①②⇒③④
          ①②⇒③④

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          同步練習(xí)冊(cè)答案