Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin(x-

π

2

)(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是

（4）（5）

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（2））函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是增函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱．
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx圖象向左移動

π

2

單位得到．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x），利用三角函數(shù)的周期公式判斷出（1）的正誤；利用余弦函數(shù)圖象判斷出（2）的正誤；利用三角函數(shù)的奇偶性判斷出（3），（4）的正誤；函數(shù)圖象的平移變換判斷（5）的正誤．

解答：解：∵y=sin(x-

π

2

)=-cosx，∴T=2π，（1）正確；
∵y=cosx在[0，

π

2

]上是減函數(shù)，y=-cosx在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，（2）正確；
由圖象知y=-cosx關(guān)于直線x=0對稱，是偶函數(shù)，（3）正確，（4）不正確．
函數(shù)y=sinx圖象向左移動

π

2

單位得到：f（x）=sin(x+

π

2

)，所以（5）不正確．
故答案為：（4）（5）．

點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)的周期公式；三角函數(shù)的奇偶性．以及三角函數(shù)的單調(diào)性，基本知識的應(yīng)用．