Question

定義如下運(yùn)算：

其中z_ij=x_i1y_1j+x_i2y_2j+x_i3y_3j+…+x_iny_nj．（1≤i≤m，1≤j≤n，i．j∈N^*）．
現(xiàn)有n²個(gè)正數(shù)的數(shù)表A排成行列如下：（這里用a_ij表示位于第i行第j列的一個(gè)正數(shù)，i，j∈N^*）
，其中每橫行的數(shù)成等差數(shù)列，每豎列的數(shù)成等比數(shù)列，且各個(gè)等比數(shù)列的公比相同，若，
（1）求a_ij的表達(dá)式（用i，j表示）；
（2）若，求b_i1．b_i2（1≤i≤n，用i，n表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用 求出a₄₄，再利用每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q來(lái)求a_ij的表達(dá)式即可．
（2）先求出a_i1的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求解b_i1．b_i2即可．
解答：解：（1）∵，且每橫行成等差數(shù)列，
∴，
∴，
又∵，
∴（∵q＞0）
∴；
（2）
=①
∴②
②-①得 ==
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合考查．并考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．以及數(shù)列與函數(shù)的綜合．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．