Question

【題目】（本小題滿分12分）

2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值
頻數(shù)	4	36	96	28	32	4

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關；

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品
不合格品
合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）根據(jù)市場調查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損 100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

	0．150	0．100	0．050	0．025	0．010
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）該企業(yè)大約獲利168800元．

【解析】

試題（1）根據(jù)圖1和圖2得到2×2列聯(lián)表，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算出K2≈12.21>6.635，則有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關；

（2)由圖1和表1，可以求出設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好；

（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品大約有960件合格品，40件不合格品，180×960-100×40=16800，所以該企業(yè)大約獲利16800元。

試題解析：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品	172	192	364
不合格品	28	8	36
合計	200	200	400

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：

．

∵，

∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關．

（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好．

（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元．