【題目】國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)20人，每人需交費(fèi)用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過(guò)20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000元.
（1）寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）
（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為50人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是16000元
【解析】
（1）根據(jù)題意，按
和
分別寫出每人所交費(fèi)用
和
的函數(shù)關(guān)系；（2）用（1）得到的人均費(fèi)用乘以人數(shù)，再減去支付費(fèi)用，得到利潤(rùn)
，并求出每段的最大值，得到答案.
解：（1）當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)，
，
所以
（2）旅行社可獲得利潤(rùn)為
，
則
，
所以
，
當(dāng)時(shí)，
為增函數(shù)，
所以
時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
所以當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為
人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是
元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
），過(guò)點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；
(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為
上的偶函數(shù)，
為上的奇函數(shù)，且
.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)
在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占
，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有
的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（多選題）設(shè)正實(shí)數(shù)
滿足
，則（）
A. 
有最小值4B. 
有最小值
C. 
有最大值
D. 
有最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).
（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列
，
是的前
項(xiàng)和，試求；
（2）記
為第列第
行交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式，若
，試求出
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求
的值，并求
的定義域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；
（3）若對(duì)于任意
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得不等式
恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄A
過(guò)定點(diǎn)
且與
軸相切，點(diǎn)
關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為
，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線
：
與曲線交于點(diǎn)
、
；直線
：
與交于點(diǎn)
，
，其中
，以
、
為直徑的圓
、
（、為圓心）的公共弦所在直線記為
，求到直線距離的最小值.
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